一、单项选择题

　　1.(2019 年)一元线性回归模型 Y = β0 + β1X + ε中，反映由自变量变化引起的因变量线性变化的是( )。

　　A.β0 + β1X

　　B.ε

　　C.Y

　　D.β0

　　【答案】A

　　【解析】一元线性回归模型 Y = β0 + β1X + ε，即因变量 Y 是自变量 X 的线性函数( )加上误差项ε。β0 + β1X 反映了由自变量 X 变化引起的因变量 Y 线性变化。

　　2.(2019 年)一元回归模型和多元回归模型的划分依据是( )。

　　A.模型的数量

　　B.样本量

　　C.因变量数量

　　D.自变量数量

　　【答案】D

　　【解析】根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。

　　3.(2018 年)最小二乘法的原理是使( )最小。

　　A.因变量的观测值与自变量的观测值之间的离差平方和

　　B.因变量的观测值与估计值之间的离差平方和

　　C.自变量的观测值与均值之间的离差平方和

　　D.因变量的观测值与均值之间的离差平方和

　　【答案】B

　　【解析】最小二乘法的原理是使因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。

　　4.(2017 年)回归模型决定系数的取值范围是( )。

　　A.-1 到 1 之间

　　B.大于等于 0

　　C.0 到 1 之间

　　D.没有限制

　　【答案】C

　　【解析】决定系数的取值在 0 到 1 之间，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。决定系数越接近 1，回归直线的拟合效果越好。

　　5.(2016 年)线性回归模型常用的参数估计方法是( )。

　　A.最大二乘法

　　B.最小残差和法

　　C.最大残差和法

　　D.最小二乘法

　　【答案】D

　　【解析】线性回归模型常用的参数估计方法是最小二乘法。

　　二、多项选择题

　　1.(2020 年)关于相关分析和回归分析的说法，正确的有( )。

　　A.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化

　　B.相关分析和回归分析中都需要确定因变量和自变量

　　C.当变量之间存在着相关性时进行回归分析

　　D.相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式

　　E.相关分析与回归分析之间在研究目的和方法上是不同的

　　【答案】DE

　　【解析】回归分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化，A 项错误。相关分析不需要确定因变量和自变量，B 项错误。只有当变量之间存在着高度相关性时才需要进行回归分析，C 项错误。

　　2.(2018 年)在某城市随机抽取 1000 户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究，对居民月消费支出 Y(单位：元)和月收入 X(单位：元)建立回归模型，得到估计的回归方程Y=1300+0.6X，决定系数 0.96。关于该模型的说法，正确的有( )。

　　A.居民月收入和月消费支出之间正相关

　　B.回归模型的拟合效果很好

　　C.居民月收入难以解释月消费支出的变化

　　D.居民月收入每增长 1 元，月消费支出将平均增长 0.6 元

　　E.居民月收入为 10000 元时，居民人均月消费支出大约为 7300 元

　　【答案】ABDE

　　【解析】由 Y=1300+0.6X，可以看出 X 和 Y 同方向变化，即正相关，A 项正确。X 每增加一个单位，Y 的平均增加量为 0.6，D 项正确。将 E 项中的 10000 元代入回归方程得 Y=1300+0.6×10000=7300(元)，E 项正确。本题中决定系数 0.96 接近于 1,可看出回归模型的拟合效果很好，X 越能解释 Y 的变化，B 项正确、C 项错误。

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